Question

設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.若對?n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(　　)

(A)(0,1](B)(0,2)(C)[1,2)(D)(0,)

 

Answer 1

A

【解析】若q=1,則S2n=2na1<3na1=3Sn,所以q=1符合要求;當(dāng)q≠1時(shí),<,若q>1,則可得q2n-3qn+2<0,即(qn-1)(qn-2)<0,即1<qn<2,而q>1不可能對任意n值都有qn<2,所以q>1不符合要求;當(dāng)0<q<1時(shí),可得(qn-1)(qn-2)>0,即qn<1,由于0<q<1,所以對任意n值都有qn<1,所以q<1符合要求.綜合可得q的取值范圍是(0,1].