Question

已知關于x的方程log₃（x-1）-k=0在區間[2，10]上有實數根，那么k的取值范圍是______．

Answer 1

方法一：由題意可得，函數y=log₃（x-1）的圖象
和直線y=k在區間[2，10]上有交點，
如圖所示：
數形結合可得 0≤k≤2，
故答案為[0，2]．
方法二：由關于x的方程log₃（x-1）-k=0，
可得k=log₃（x-1），
且此函數在其定義域（1，+∞）上是增函數．
再由x∈[2，10]，可得 log₃（2-1）≤k≤log₃（10-1），
即0≤k≤2，
故答案為：[0，2]．