Question

【題目】學校高一年級開設、、、、五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三課程，其中甲同學必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．

（Ⅰ）求甲同學選中課程且乙同學未選中課程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數之和，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求得甲同學選中課程的概率和乙同學選中課程的概率，進而求得甲選中而乙未選中的概率為；（Ⅱ）丙同學選中課程的概率為，進而得到的可能取值為： ，進而求得各自的概率，得到其分布列和期望．

試題解析：（Ⅰ）設事件為“甲同學選中課程”，事件為“乙同學選中課程”．

則， ．

因為事件與相互獨立，

所以甲同學選中課程且乙同學未選中課程的概率為

．

（Ⅱ）設事件為“丙同學選中課程”．

則．

的可能取值為： ．

．

．

．

．

為分布列為：

．