Question

已知R上的不間斷函數滿足：①當時，恒成立；②對任意的都有。又函數滿足：對任意的，都有成立，當時，。若關于的不等式對恒成立，則的取值范圍(   )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

因為函數g（x）滿足：當x＞0時，g’（x）＞0恒成立，
且對任意x∈R都有g（x）=g（-x），
則函數g（x）為R上的偶函數且在[0，+∞）上為單調遞增函數，
且有g|（x|）=g（x），
所以g[f（x）]≤g（a²-a+2）在R上恒成立，
∴|f（x）|≤|a2-a+2|對x∈∈[--2，-2]恒成立，
只要使得定義域內|f（x）|_max≤|a²-a+2|_min，
由于當x∈[-，]時，f（x）=x³-3x，
求導得：f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
該函數過點（-，0），（0，0），（，0），
且函數在x=-1處取得極大值f（-1）=2，
在x=1處取得極小值f（1）=-2，
又由于對任意的x∈R都有f（ +x）=-f（x），
∴f（2+x）=-f（+x）=f（x）成立，則函數f（x）為周期函數且周期為T=2，
所以函數f（x）在x∈[--2，-2]的最大值為2，所以令2≤|a²-a+2|解得：a≥1或a≤0．
故選A