Question

（07年天津卷理）(12分)

  已知函數R)，其中R.

  (I)當時，求曲線在點處的切線方程；

  (II)當時，求函數的單調區間與極值.

Answer 1

解析：(I)當時，又

所以，曲線在點處的切線方程為 即                  

(II)

   

由于以下分兩種情況討論.

    (1)當時，令得到當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
		極小值		極大值

    所以在區間內為減函數，在區間內為增函數.

    函數在處取得極小值且.

    函數在處取得極大值且.

    (2)當時，令得到.當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
		極小值		極大值

    所以在區間內為減函數，在區間內為增函數.

    函數在處取得極大值且.

    函數在處取得極小值且.

【考點】本小題考查導數的幾何意義，兩個函數的和、差、積、商的導數，利用導數研究函數的單調性和極值等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法.