Question

正四棱錐的側(cè)棱長為2

2

，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則該正四棱錐的側(cè)面積為

 

．

Answer 1

分析：正四棱錐的底面是一個正方形，由題設條件知可以先求出底面對角線的長度，進而求出底面的邊長，然后再求出側(cè)高，即可求得側(cè)面面積

解答：解：由題意，正四棱錐的側(cè)棱長為2

2

，側(cè)棱與底面所成的角為60°，故底面正方形的對角長度的一半是

2

，棱錐的高是

6

，對角線長度是2

2

，
故底面正方形的邊長為2
故側(cè)高為

12+ 6 2

=

7

故棱錐的側(cè)面積為4×

1

2

×2× 

7

=4

7

故答案為4

7

點評：本題考點是棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積，考查了棱錐中線面之間的夾角，距離等問題，本題是正四棱錐的一個常見題型．