Question

當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大．將此結論由平面類比到空間時，你能夠得出什么樣的結論，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

由平面類比到空間可得如下結論：當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方體的體積大．證明見解析。

【解析】

試題分析：由平面類比到空間可得如下結論：

當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方體的體積大．

設球和正方體的表面積均為，依題意球的體積為，正方體的體積為．

要證明，

只需證明．

又因為，

顯然，，，

．

考點：本題主要考查幾何體的特征及體積公式，類比推理，分析法的方法步驟。

點評：本題首先利用類比推理，得到一般結論，并利用分析法加以證明，綜合性較強，考查知識面廣。