Question

下列三個圖中，左邊是一個橫放的正三棱柱的直觀圖，右邊兩個是主視圖和左視圖．
（Ⅰ）請在主視圖下方，按照畫三視圖的要求畫出該正三棱柱的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（Ⅱ）求該正三棱柱的表面積和體積（尺寸如圖）．

Answer 1

分析：（I）三棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖分別是矩形、三角形、矩形，按照畫三視圖的要求畫出該正三棱柱的俯視圖即可．
（II）判斷三視圖復原的幾何體的形狀，通過已知的三視圖的數據，求出幾何體的表面積和體積即可．

解答：解：（Ⅰ）俯視圖如下圖所示
…（4分）
（若只畫對矩形，沒有畫中位線或中位線畫錯的，給2分）
（Ⅱ）依題意，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為3cm．
∴該正三棱柱的表面積S=2×

1

2

×2×

3

+3×3×2=18+2

3

(cm2)；…（8分）
該正三棱柱的體積V=

1

2

×2×

3

×3=3

3

(cm3)．…（12分）

點評：本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，考查由三視圖求面積、體積及計算能力，空間想象能力．