Question

求以橢圓+=1的頂點為焦點,且一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程.

Answer 1

若以(±8,0)為焦點,則k+=64,得k=48,雙曲線方程為－=1；
若以(0,±4)為焦點,則－－k=16,得k=－12,雙曲線方程為－=1.

分析已知漸近線方程為bx±ay=0,中心在原點,求雙曲線的方程.可設雙曲線方程為 b²x²－a²y²=λ(λ≠0),根據其他條件,確定λ的正負.
:橢圓的頂點坐標為(±8,0)、(0,±4).
∵雙曲線漸近線方程為x±y=0,
則可設雙曲線方程為x²－3y²=k(k≠0)，
即－=1.
若以(±8,0)為焦點,則k+=64,得k=48,雙曲線方程為－=1；
若以(0,±4)為焦點,則－－k=16,得k=－12,雙曲線方程為－=1.