Question

【題目】設函數f（x）=8lnx+15x﹣x2 ， 數列{an}滿足an=f（n），n∈N+ ， 數列{an}的前n項和Sn最大時，n=（ ）
A.15
B.16
C.17
D.18

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）=8lnx+15x﹣x2 ， x＞0 導數為f′（x）= +15﹣2x=
= ，
當x＞8時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當0＜x＜8時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
可得x=8處f（x）取得極大值，且為最大值，f（8）=8ln8+120﹣64＞0，
由an=f（n），n∈N+ ， 可得f（1）=15﹣1=14＞0，
f（16）=8ln16+15×16﹣162=8ln16﹣16＞0，
f（17）=8ln17+15×17﹣172=8ln17﹣34＜0，
由單調性可得a1 ， a2 ， …，a16都大于0，a17＜0，
則數列{an}的前n項和Sn最大時，n=16．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．