Question

（本題14分）

已知函數，實數a，b為常數），

（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調增函數，求b的取值范圍；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個數。

 

Answer 1

【答案】

（1）b≥2

（2）解的個數為0個

【解析】（1）

①當

由條件，得≥0恒成立，即b≥x恒成立。[來源:]

∴b≥2

②當

由條件，得≥0恒成立，即b≥－x恒成立

∴b≥－2

∵f (x)的圖象在（0，＋∞）不間斷，

綜合①，②得b的取值范圍是b≥2。

（2）令

    當，[來源:學.科.網]

∵

即上是單調增函數。

當時，，

∴上是單調增函數。

∵的圖象在上不間斷，∴在上是單調增函數。

∵

①當a≥3時，∵g (1) ≥0，∴＝0在（0，1]上有惟一解。

即方程解的個數為1個。

②當2≤a＜3時，∵g (1) ＜0，∴＝0在（0，1]上無解。

即方程解的個數為0個。