Question

給出下列兩個命題：命題p：函數y=log_a（1-2x）在定義域上單調遞增；命題q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集為（-∞，+∞）．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

解：依題意，p正確的a的取值范圍為0＜a＜1．
q成立即a=2或
解得-2＜a≤2．
∵p且q為假，p或q為真，得p、q中一真一假．
若p真q假得，a的取值范圍為Φ；
若p假q真得，a的取值范圍為（-2，0]∪[1，2]；
綜上，a的取值范圍為（-2，0]∪[1，2]．
分析：依題意，p正確的a的取值范圍為0＜a＜1．q成立即a=2或-2＜a≤2．由p且q為假，p或q為真，得p、q中一真一假．若p真q假得，a的取值范圍為Φ；若p假q真得，a的取值范圍為（-2，0]∪[1，2]．由此能求出a的取值范圍．
點評：本題考查命題的真假判斷，a的取值范圍．解題時要注意由p且q為假，p或q為真，得p、q中一真一假．