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已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．
分析：（1）先求出向量坐標，然后求|2
a
-
b
|；
（2）直接利用向量積的坐標公式進行求解cos＜
a
，
b
＞；
（3）根據投影的定義即可2
a
-
b
在
a
上的投影．
解答：解：（1）∵
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），
∴2
a
-
b
=2（0，-1，1）-（2，2，1）=（-2，-4，0），
∴|2
a
-
b
|=
(-2)2+(-4)2+0
=
20
=2
5
；
（2）∵
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），
∴
a
•
b
=（0，-1，1）•（2，2，1）=-2+1=-1，
|
a
|=
2
，|
b
|=
22+22+12
=
9
=3，
∴cos＜
a
，
b
＞
a
•
b
|
a
|
|b
|
=
-1
3×
2
=-
2
6
；
（3）∵（2
a
-
b
）•
a
=（-2，-4，0）•（0，-1，1）=4，
∴2
a
-
b
在
a
上的投影=
(2
a
-
b
)•
a
|
a
|
=
4
2
=
4
2
2
=2
2
．
點評：本題主要考查空間向量的坐標運算，以及空間向量的有關概念和數量積的應用，要求熟練掌握相應的坐標公式，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(λ，0，-1)，
b
=(2，5，λ2)，若
a
⊥
b
，則λ=
0或2
0或2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（4，1，0），|λ
a
+
b
|=
57
且λ＞0，則λ=
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（1，2，-1），則
a
與
b
的夾角是（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(1,0),b=(1,1),c=(-1,0),若c=λa+μb(λ,μ∈R),則λ,μ的值分別為(    )

A.1,0              B.1,1               C.0,1                  D.-1,0

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同步練習冊答案
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