Question

心理學家通過研究學生的學習行為發現；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:

（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?

（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?

（3）若一個新數學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個概念?

 

Answer 1

（1）開講后第5min比開講后第20min，學生接受能力強一些.；（2）6min; （3）詳見解析.

【解析】

試題分析：此題考查的是分段函數的基本知識及分段函數圖象增減性的應用．第一小題求學生的接受能力最強其實就是要求分段函數的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可．第二小題比較5分鐘和15分鐘學生的接受能力何時強，方法是把x=5代入第一段函數中，而x=15要代入到第二段函數中，比較大小即可．不同的自變量代入相應的解析式才能符合要求．第三小題考查分段函數圖象和增減性，令f（x）=55，第一段函數解得x=6，第二段函數解得x=，關鍵是從圖象上知道6＜x＜

時，f（x）＞55，然后求出兩個時間之差即-6=，其實就是持續的時間，最后和10分鐘比較大小即可．

試題解析：:（1） 2分

開講后第5min比開講后第20min，學生接受能力強一些. 3分

（2）當時， 4分

時 5分

當時， 6分

開講后10mim（包括10mim）學生接受能力最強，能維持6min.7分

（3）由 9分

又由 ， 11分

故接受概念的能力在55以上（包括55）的時間為

老師不能在學生一直達到所需接受能力的的狀態下講授完這個新概念12分

考點：根據實際問題選擇函數類型．