Question

已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①若 ②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關(guān)于直線對稱；

⑤當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080713163711325225/SYS201308071317083280588747_ST.files/image008.png"> 其中正確的命題為

A．①②④           B．③④⑤           C．②③             D．③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：函數(shù)f（x）=cosxsinx= sin2x，因?yàn)樗�是奇函�?shù)，又是周期函數(shù)，所以①不正確；函數(shù)的周期是π，所以②不正確；③在區(qū)間上是增函數(shù)；正確；④f（x）的圖象關(guān)于直線對稱．當(dāng)時(shí)f（x）取得最小值，是對稱軸，所以正確．對于當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080713163711325225/SYS201308071317083280588747_DA.files/image006.png">，代入可知不成立，，應(yīng)該為故答案為：③④

考點(diǎn)：三角函數(shù)式的化簡以及性質(zhì)

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)式的化簡，基本函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是本題解答的根據(jù)，強(qiáng)化基本知識的學(xué)習(xí)，才能提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用