Question

【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若、、滿足，則稱比更接近.當(dāng)，試比較和哪個(gè)更接近，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）比更接近，理由見解析.

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，分與進(jìn)行討論，可得其單調(diào)區(qū)間;

（2）設(shè)，，分別對(duì) 與求導(dǎo)，可得當(dāng)時(shí)，

，，當(dāng)時(shí)，可得，

設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)可得答案.

解：（1），

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令得，

令，得，單調(diào)遞增，

令，得，單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為.

（2）設(shè)，，

，在，上為減函數(shù)，又（e），

當(dāng)時(shí)，.

，在，上為增函數(shù)，又（e），

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，

.

當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，則，

在是減函數(shù)，（e），

在是減函數(shù)，（e），

，比更接近.