Question

【題目】如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內部填滿?

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連結AC，BD，由正方形的性質得出AC⊥BD，由等腰三角形三線合一得出AC⊥SO故而AC⊥平面SBD，于是AC⊥SD；（2）正四棱錐的棱長為3，計算棱錐的高和底面積，代入體積公式計算四棱錐的體積．

（1）連接AC，BD交于點O，則O為線段BD中點，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．

在△SBD中，∵，∴SO⊥AC，

∵，平面SBD，平面SBD，

∴AC⊥平面SBD，∵平面SBD，

∴AC⊥SD.

（2）由題意得正四棱錐邊長為3米．

∴，

棱錐的高，

∴立方米，

答：需要立方米填充材料．