Question

斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.

 

Answer 1

【答案】

（1） .（2）；

【解析】

試題分析： （1）第一問(wèn)中利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，結(jié)合判別式得到范圍。

（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的垂直問(wèn)題得到。

解：（1）由 

.--------------------6分

（2），

---------------------------12分

考點(diǎn)：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)表述出根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而利用向量的數(shù)量積為零，得到參數(shù)k的值。