Question

（本題12分）
已知函有極值，且曲線處的切線斜率為3.
（1）求函數的解析式；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函數有三個零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1） 
（2）上的最大值為13，最小值為－11。
（3）。

試題分析：（1）利用導數的幾何意義得到參數a,b的值。
（2）求解導數判定函數的單調性，進而得到極值，和端點值，比較大小得到最值。
（3）根據函數單調性，確定極大值和極小值的符號，使得有三個零點。
解：（1）               ……………………1分
由題意，得…………3分
所以，       …………………………4分
（2）由（1）知
令           ……………………5分

x	－4	（－4， －2）	－2	（－2，）		（，1）	1
		+	0	－	0	+
		↗	極大值	↘	極小值	↗
函數值	－-11		13				4

…………………………………………………………………………8分
上的最大值為13，最小值為－11。………9分
（3）     ……………………………………12分
點評：解決該試題的關鍵利用導數的符號判定函數的單調性進而確定其最值。