．（本小題滿分l4分）已知函數
有唯一的零點
.
（1）求
的表達式；
（2）若在區間
上具有單調性，求實數
的取值范圍；
（3）若在區間上的最大值為4，求的值。
（1）法一：依題意有 
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
法二：依題意有 
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
解得
。。。。。。。。。。。。4分
∴
。。。。。。。。。。。。5分
（2）
的對稱軸為
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
∵在區間
上具有單調性，∴
或
。。。。。。。。。。。。。。8分
解得或
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
（3）當
，即
時，
，
解得
或
（舍去）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
當
，即
時，
，
解得
或
（舍去）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
綜上：
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分
【解析】略
科目：高中數學 來源：2011屆廣東省湛江一中高三上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分l4分）已知數列
的前
項和為
，且
，
（
）
(1) 求數列的通項公式；
(2) 設
，證明：
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分l4分）如圖，邊長為
的正方體
中，
是
的中點，
在線段
上，且
．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）證明：
面
；
（3）求點
到面的距離．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省梅州市高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分l4分）
如圖4，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
,
于點
．
(1) 求證：
；
(2) 求直線
與平面
所成的角的余弦值.
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（其中
）的圖象如下圖所示。
，
及
的值；
，且
，求
的值.。