Question

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=a^x在（-∞，+∞）上是減函數；q：方程ax²+x+

1

2

=0有兩個不等的實數根．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p、q為真命題時a的范圍，根據“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得到p，q一真一假，列出關于a的不等式組，求出a的范圍．

解答：解：若p真，則0＜a＜1　　　…（2分）
若q真，則

a≠0 △＞0

　　…（4分）
解得　0＜a＜

1

2

，…（6分）
因為“p∧q”為假命題，“pVq”為真命題
所以p，q一真一假　　　　…（8分）
∴

0＜a＜1 a≥ 1 2

或

a≥1 0＜a＜ 1 2

　　　…（12分）
解得，a的范圍是[

1

2

，1）…（16分）

點評：本題考查解決復合命題的真假問題，應該先求出構成其簡單命題為真命題時參數的范圍，再據真值表求出參數的范圍，屬于基礎題．