Question

已知集合．
⑴是否存在實數，使得集合中所有整數的元素和為28?若存在，求出，若不存在,請說明理由；
⑵以為首項，為公比的等比數列前項和記為，對任意，均有，求的取值范圍.

Answer 1

⑴當時，，不符合；當時，，設，，
則1+2+…+n==28,所以n=7,即
⑵?當時，．而，故時，不存在滿足條件的；
?當時，，而是關于的增函數，所以隨的增大而增大，
當且無限接近時，對任意，，只須滿足 得．
?當時．而，故不存在實數．
④當時，．，適合．
⑤當時，．
，
，
，且
故．
故只需 即 解得．
綜上所述，的取值范圍是．

略