Question

設P為橢圓

x2

25

+

y2

12

=1上的一點，F₁，F₂是該雙曲線的兩個焦點，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，則△PF₁F₂的面積為______．

Answer 1

∵|PF₁|：|PF₂|=3：2，
∴可設|PF₁|=3k，|PF₂|=2k，
由題意可知3k+2k=10，
∴k=2，
∴|PF₁|=6，|PF₂|=4，
∵|F₁F₂|=2

25-12

=2

13

，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面積=

1

2

×|PF1| ×|PF2|=

1

2

× 6×4=12．
故答案為：12．