Question

（14分）
設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構成：
①
②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
（I）在只有5項的有限數(shù)列
；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
（II）設是等差數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；
（III）設數(shù)列且對滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使
求證：

Answer 1

（I）對于數(shù)列，當n=1時，
顯然不滿足集合W的條件，①
故不是集合W中的元素，                          …………2分
對于數(shù)列，當時，
不僅有
而且有，
顯然滿足集合W的條件①②，
故是集合W中的元素.                              …………4分
（II）是等差數(shù)列，是其前n項和，
設其公差為d，


          …………7分



的最大值是
即
，且M的取值范圍是                 …………9分
（III）證明：
整理，

又
                                  …………14分

略