Question

設二項式(x-

a

x

)6（a＞0）的展開式中x³的系數為A，常數項為B，若B=4A，則a的值是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為3，0，求出A，B，再列出方程求出a．

解答：解：展開式的通項為T_r+1=

C

r 6

x6-r•(-

a

x

)r=（-a）^r

C

r 6

x6-

3

2

r
令6-

3

2

r=3，得r=2，則A=(-a)2

C

2 6

=15a²
令6-

3

2

r=0，得r=4，則B=(-a)4

C

4 6

=15a⁴
∵B=4A
∴15a⁴=4×15a²
∵a＞0，∴a=2．
故選B．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．