Question

【題目】給出兩個命題：
命題甲：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為；
命題乙：函數y=（2a2﹣a）x為增函數．
（1）甲、乙至少有一個是真命題；
（2）甲、乙有且只有一個是真命題；
分別求出符合（1）（2）的實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當甲為真命題時，△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a 或a＜﹣1，即A={a|a 或a＜﹣1}

乙為真命題時，2a2﹣a＞1，解得a＞1或a＜ ，

即B={a|a＞1或a＜﹣ }．

甲、乙至少有一個是真命題，應取A，B的并集，此時a 或a＜

（2）解：甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況：

當甲真乙假時， ，

當甲假乙真時， ．

綜上 或

【解析】分別判斷兩個命題的真假，然后確定實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．