【題目】已知函數
.
求不等式
的解集；
若函數
的最小值為
，整數
、
滿足
，求證
.
【答案】(Ⅰ) 
或
；(Ⅱ)證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據絕對值定義將不等式轉化為三個不等式組，分別求解集，最后求并集（2）根據絕對值三角不等式得
，利用均值不等式得
， 
，即得結果
試題解析： 
當
時，得
.∴
.
當
時，得
.∴無解.
當
時，得
.
所以，不等式的解集為
或
.
，∴
，即
.
又由均值不等式有： 
， 
，
兩式相加得
.∴
當且僅當
時等號成立.
點睛:（1）作差法證明不等式，關鍵在于作差后的變形，一般利用因式分解或配方實現與零的比較，（2）應用基本不等式證明不等式，一要注意方向，二要注意次數統一，三要注意等于號取法（3）反證法證明不等式，基本應用于“正難則反”情形，關鍵找準矛盾點，推翻反設.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是（ ） 
A.{t| 
}
B.{t| 
≤t≤2}??
C.{t|2 
}
D.{t|2 
}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
經過點
，離心率
，直線
的方程為
.
求橢圓
的方程；
是經過右焦點
的任一弦（不經過點
），設直線
與直線
相交于點
，記
， 
， 
的斜率為
， 
， 
.問：是否存在常數
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
求一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續保時保費高于基本保費的頻率；
某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲袋中有1個黃球和2個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球，現隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校有體育特長生25人，美術特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術特長生、音樂特長生的人數分別為（ ）
A.8，14，18
B.9，13，18
C.10，14，16
D.9，14，17
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數f（x）=sinx+ 
cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到的圖象關于直線x= 
對稱，則θ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
沿著三條中位線折起后能夠拼接成一個三棱錐，則稱這樣的
為“和諧三角形”，設
的三個內角分別為
， 
， 
，則下列條件不能夠確定為“和諧三角形”的是
A. 
； B. 
C. 
D. 
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