Question

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1）、B（-1，3），若點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為（　　）

• A、3x+2y-11=0
• B、（x-1）²+（y-2）²=5
• C、2x-y=0
• D、x+2y-5=0

Answer 1

分析：由點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α、β∈R，且α+β=1，知點C在直線AB上，故求出直線AB的方程即求出點C的軌跡方程．

解答：解：C點滿足

OC

=α

OA

+β

OB

且α+β=1，
∴A、B、C三點共線．
∴C點的軌跡是直線AB
又A（3，1）、B（-1，3），
∴直線AB的方程為：

y-1

3-1

=

x-3

-1-3

整理得x+2y-5=0
故C點的軌跡方程為x+2y-5=0
故應選D．

點評：考查平面向量中三點共線的充要條件及知兩點求直線的方程，是向量與解析幾何綜合運用的一道比較基本的題，難度較小，知識性較強．