Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y²＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．

(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

(2)如果＝－4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

Answer 1

解：(1)由題意拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，

設(shè)l：x＝ty＋1代入拋物線y²＝4x，消去x得y²－4ty－4＝0.

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

則y₁＋y₂＝4t，y₁y₂＝－4，

＝－4bt²＋4bt²＋b²－4b＝b²－4b.令b²－4b＝－4，

∴b²－4b＋4＝0，∴b＝2，

∴直線l過定點(diǎn)(2,0)．