Question

（2012•商丘三模）已知等比數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=2log₂a_n-13，數列{b_n}的前n項和為T_n，求使T_n最小時n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由S_n=2ⁿ+m可分別求出a₁=S₁，a₂=S₂-S₁，a₃=S₃-S₂，由{a_n}是等比數列，可得a22=a1•a3，代入可求m，進而可求公比q，通項
（Ⅱ）由（I）可求b_n，當b_n＜0，b_n+1＞0時，T_n最小

解答：解；（Ⅰ）∵S_n=2ⁿ+m
∴a₁=S₁=2+m，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4．…（2分）
∵{a_n}是等比數列，
∴a22=a1•a3，
∴a₁=1，m=-1．…（4分）
∵公比q=2，
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=2log22n-1-13=2n-15．…（8分）
∴n≤7時，b_n＜0；
n≥8時，b_n＞0．…（10分）
∴n=7時，T_n最小．…（12分）

點評：本題主要考查了等比數列的性質的基本運用，及利用數列的單調性求解數列的和的最小值的問題，考查了基本運算