Question

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：

Answer 1

（1）（2）要證明差的絕對(duì)值小于等于e，只要證明差介于-e和e之間即可，求解函數(shù)的 最值的差可知。

解析試題分析：（Ⅰ）解：，       2分
由已知得，解得．
當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值．
所以.                     4分
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，.
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.
所以在區(qū)間上，的最小值為.    8分
又，，
所以在區(qū)間上，的最大值為.      10分
對(duì)于，有．
所以.            12分
考點(diǎn)：函數(shù)的最值
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，并能結(jié)合函數(shù)的最值來證明不等式，屬于中檔題。