【題目】已知點A（6，2），B（3，2），動點M滿足|MA|=2|MB|．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設M的軌跡與y軸的交點為P，過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面積的最大值，并求出此時直線l的方程．
【答案】
（1）解：設M（x，y），∵|MA|=2|MB|，
∴ 
=2 
，
化為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4
（2）解：令x=0，解得y=2，∴P（0，2）．
直線l的方程為：y=kx+2，（k≠0）代入圓的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，
解得x=0，或x= 
．
∴Q 
．
∴|PQ|= 
= 
．
點C到直線l的距離d= 
= 
．
∴△CPQ面積S= 
|PQ|d= × × = 
= 
≤ 
=1，當且僅當|k|=1時取等號．
∴△CPQ面積的最大值1時，此時直線l的方程為：y=±x+2
【解析】（1）設M（x，y），由|MA|=2|MB|，利用兩點之間的距離公式即可得出．（2）令x=0，可得P（0，2）．直線l的方程為：y=kx+2，（k≠0）代入圓的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，解出可得Q坐標，|PQ|．求出點C到直線l的距離d，△CPQ面積S= |PQ|d，再利用基本不等式的性質即可得出．
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為4，側棱長為8，E，F分別為PB，PC上的動點，求截面△AEF周長的最小值，并求出此時三棱錐P﹣AEF的體積． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N*），數列{bn}滿足bn= 
．
（Ⅰ）求證：數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（a、b、c∈Z）是奇函數．
（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；
（2）若b=1，且f（x）＞1對任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為 
．
（1）求拋物線的方程；
（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x﹣5的距離最短．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長都為2，E，F，G為 AB，AA1 ， A1C1的中點，則B1F 與面GEF成角的正弦值（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點為
，其離心率為
，又拋物線
在點
處的切線恰好過橢圓
的一個焦點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
斜率為
的直線
交橢圓
于
兩點，直線
的斜率分別為
，是否存在常數
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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