Question

若數列{a_n}滿足a₁=5，a_n+1=

a2n+1

2an

+

an

2

（n∈N⁺），則其前10項和為（　　）

• A、50
• B、100
• C、150
• D、200

Answer 1

分析：根據已知等式去分母，移項整理，得（a_n-a_n-1）²=0，再根據平方非負性知a_n+1=a_n對所有的n∈N⁺成立，得到數列{a_n}為各項都等于5的常數列，因此不難求得其前10項和為50．

解答：解：∵a_n+1=

a2n+1

2an

+

an

2

（n∈N⁺），
∴去分母，得2a_na_n+1=a_n+1²+a_n²
可得（a_n-a_n-1）²=0
∴a_n+1=a_n對所有的n∈N⁺成立
∴{a_n}為常數列，且a₁=5
故a_n=5對所有的n∈N⁺成立
所以其前10項和為S₁₀=50
故選A

點評：本題主要考查了數列遞推式的問題，屬于基礎題．考查了學生運用轉化化歸思想進行方程的處理和歸納和分析問題的能力．