Question

某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六組[90,100)，[100,110)， [140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．

（Ⅰ）求分數在[120,130)內的頻率；
（Ⅱ）若在同一組數據中，將該組區間的中點值(如：組區間[100,110)的中點值為＝105)作為這組數據的平均分，據此估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．

Answer 1

（Ⅰ）0.3; （Ⅱ）121;（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用頻率的和為1進行求解；（Ⅱ）利用平均分的計算公式求解；（Ⅲ）首先利用分層抽樣的原理確定抽取各段人數，然后利用古典概型的公式求解滿足條件的概率.
試題解析：（Ⅰ）分數在[120,130)內的頻率為；
2分
（Ⅱ）估計平均分為
.     5分
（Ⅲ）由題意，[110,120)分數段的人數為60×0.15＝9(人)．[120,130)分數段的人數為60×0.3＝18(人)．                                                              7分
∵用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，
∴需在[110,120)分數段內抽取2人，并分別記為、；                     8分
在[120,130)分數段內抽取4人，并分別記為、、、；                  9分
設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120,130)內”為事件A，則基本事件共有，
共15種．                10分
則事件A包含的基本事件有，共9種．                                                                11分
∴.                                                      12分
考點：1.頻率分布直方圖；2.平均數的估算；3.古典概型.