Question

（2006•崇文區一模）某足球賽事中甲乙兩中球隊進入決賽，但乙隊明顯處于弱勢，乙隊為爭取勝利決定采取這樣的戰術：頑強防守，0：0逼平甲隊，進入點球大戰．現規定：點球大戰中每隊各出5名隊員，且每名隊員都踢一球，假設在點球大戰中雙方每名運動員進球概率均為

3

4

．求：
（I）乙隊踢進4個球的概率有多大？
（II）5個點球過后是4：4或5：5平局的概率有多大？

Answer 1

分析：（I）直接根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式進行求解即可；
（II）先根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式分別求出5個點球過后是4：4的概率和5個點球過后是5：5的概率，然后根據互斥事件的概率公式進行求解即可．

解答：解：（I）乙隊踢進4個球的概率為P=

C

4 5

(

3

4

)4(

1

4

)= 5×

81

1024

=0.3995
（II）5個點球過后是4：4的概率為

C

4 5

(

3

4

)4(

1

4

)1×

C

4 5

(

3

4

)4(

1

4

)1=0.1564
5個點球過后是5：5的概率為(

3

4

)5×(

3

4

)5=0.0563
∴5個點球過后是4：4或5：5平局的概率為

C

4 5

(

3

4

)4(

1

4

)1×

C

4 5

(

3

4

)4(

1

4

)1+(

3

4

)5×(

3

4

)5=0.2127
答：乙隊踢進4個球的概率為0.3995，5個點球過后是4：4或5：5平局的概率為0.2127．

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望和分布列，以及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，同時考查了計算能力，屬于中檔題．