【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，
平面B1ED交A1D1于F。
（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；
（2）求直線A1C與DE所成的角的余弦值；
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，求出
與
，再根據(jù)向量平行建立等量關(guān)系，從而求出點(diǎn)F的位置；
（2）先分別求出直線A1C與B1F的向量坐標(biāo)，求出向量
與的夾角余弦值，再根據(jù)異面直線所成角的范圍求出直線A1C與B1F所成角的余弦值即可．
（1）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．
∵面ABCD∥面A1B1C1D1，面B1EDF∩面A1B1C1D1=B1F，
面B1EDF∩面ABCD=DE
∴B1F∥DE
又∵D（0，1，0），E（1，
，0），B1（1，0，1）
設(shè)F（0，y，1），則=（﹣1，y，0），=（﹣1，，0）
∴
即
∴
∴F為A1D1的中點(diǎn)
（2）A1（0，0，1），C（1，1，0），則
=（1，1，﹣1），
∴A1C與B1F所成角的余弦值為
期末100分闖關(guān)海淀考王系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
}是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點(diǎn)P(-1，2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于
．
（1）求直線l的方程．
（2）求圓心在直線l上且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（1）求證：BF⊥平面ACFD；
（2）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，正方形
所在的平面與正三角形
所在的平面互相垂直， 
，且
， 
是
的中點(diǎn)．
（1）求證： 
平面
；
（2）求面
與面
所成銳二面角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示,在平面斜坐標(biāo)系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的:若
=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(x,y).
(1)若點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的斜坐標(biāo)為(2,-2),求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離.
(2)求以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（1﹣x）=x2﹣3x+3．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在g（x）=f（x）﹣（1+2m）x+1（m∈R）在
上的最小值為﹣2，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)
、
在
軸上，離心率為
，在橢圓
上有一動(dòng)點(diǎn)
與
、
的距離之和為4，
(Ⅰ) 求橢圓E的方程；
(Ⅱ) 過
、
作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)
、
、
、
都在橢圓
上，如圖所示.判斷四邊形
能否為菱形，并說明理由.
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