Question

已知p：x²-6x-27≤0，q：|x-1|≤m（m＞0），若q是p的必要而不充分條件，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、m≤4
• B、m＜4
• C、m≥8
• D、m＞8

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據不等式的性質求出p，q對應的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：由x²-6x-27≤0，得-3≤x≤9，即p：-3≤x≤9，
由|x-1|≤m（m＞0），得1-m≤x≤1+m，即q：1-m≤x≤1+m，
若q是p的必要而不充分條件，
則

1+m≥9 1-m≤-3

，
即

m≥8 m≥4

，解得m≥8，
即實數m的取值范圍是m≥8，
故選：C

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．