Question

在△中，分別為內角的對邊，且．
(1)求角的大小；
(2)若＋＝，試判斷△的形狀．

Answer 1

解：(1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，
得2a²＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b²＋c²－a²，
∴cos A＝＝，∴A＝60°.        5分
(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.
由sin B＋sin C＝，得sin B＋sin(120°－B)＝，
∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝.
∴sin B＋cos B＝，即sin(B＋30°)＝1. -----------9分
∵0°<B<120°，∴30°<B＋30°<150°.
∴B＋30°＝90°，B＝60°. ∴A＝B＝C＝60°，△ABC為正三角形．

本試題主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的運用。求解變和角，并定形的問題。