Question

已知向量滿足|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

在

b

方向上的投影等于

b

在

a

方向上的看投影，則|

a

-

b

|=

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)

a

在

b

方向上的投影等于

b

在

a

方向上的投影得到兩向量垂直，然后把要求的模取平方運(yùn)算，求出模后開方即可．

解答：解：設(shè)向量

a

與向量

b

的夾角為θ，則由題意可知θ=

π

2

，
所以|

a

-

b

|2=(

a

-

b

)2=(

a

)2-2

a

•

b

+(

b

)2
=|

a

|2-2|

a

||

b

|cos

π

2

+|

b

|2=12+22=5
所以|

a

-

b

|=

5

．
故答案為

5

．

點(diǎn)評：本題是向量模長的運(yùn)算，條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的向量要應(yīng)用向量的性質(zhì)來運(yùn)算．