Question

某幾何體中的一條線段長為

7

，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長為

6

的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（　　）

A．2 2

B．2 3

C．4

D．2 5

Answer 1

結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算．如圖設長方體的長寬高分別為m，n，k，
由題意得

m2+n2+k2

=

7

，

m2+k2

=

6

⇒n=1

1+k2

=a，

1+m2

=b
所以（a²-1）+（b²-1）=6⇒a²+b²=8，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=8+2ab≤8+a²+b²=16⇒a+b≤4當且僅當a=b=2時取等號．
故選C．