Question

（2012•資陽三模）若1，2，3，4，5這五個數的任意一個全排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₃滿足：a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₃則這樣的排列的總個數是（　　）

A．12

B．14

C．16

D．18

Answer 1

分析：分類討論①若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素；a₁，a₃，a₅取集合{1，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，從而可得結論．

解答：解：滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列中，
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有A₃³A₂²=12個．
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，這時符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4個．
所以，滿足：a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₃的排列的總個數是12+4=16個
故選C．

點評：本題考查排列知識的運用，考查分類討論的數學思想，考查列舉法的運用，屬于中檔題．