Question

已知f（x）=8+2x-x²，試確定g（x）=f（x+2）的單調區間和單調性．

Answer 1

分析：可求得g（x）=-x²-2x+8其導函數g^′（x）=-2x-2，由導數的正負可得對應的單調區間．

解答：解：已知f（x）=8+2x-x²則g（x）=f（x+2）=-x²-2x+8
其導函數g^′（x）=-2x-2，由g^′（x）=-2x-2＞0解得x＜-1，
由g^′（x）=-2x-2＜0解得x＞-1，
即g（x）在區間（-∞，-1）上單調遞增，（-1，+∞）上單調遞減．
故函數g（x）在整個定義域上不單調，在區間（-∞，-1）上單調遞增，（-1，+∞）上單調遞減．

點評：本題為單調區間的求解，關鍵是求解導數即不等式，屬中檔題．