（）（本小題滿分13分）
設數列
滿足
為實數
（Ⅰ）證明：
對任意
成立的充分必要條件是
；
（Ⅱ）設
，證明：
;
（Ⅲ）設，證明：
科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
經過點
.
(1)求
的值;(2)求
在[0,1]上的最大值與最小值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分. ）
已知
是首項為19，公差為-2的等差數列，
為的前
項和.
（Ⅰ）求通項
及；
（Ⅱ）設
是首項為1，公比為3的等比數列，求數列
的通項公式及其前項和
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分．）
設函數
（1）求
的最小正周期和值域;
（2）將函數
的圖象按向量
平移后得到函數
的圖
象，求函數的單調區間。
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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市2010-2011學年高三年級月考（一）數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
是二次函數，不等式
的解集是（0，5），且在區間[-1，4]上的最大值是12。
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省莆田市高三畢業班適應性練習理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
隨機變量X的分布列如下表如示，若數列
是以
為首項，以
為公比的等比數列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q(,)．現隨機變量X∽Q(
,2)．
|
X |
1 |
2 |
… |
n |
|
|
|
|
… |
|
(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數學期望EX；
（Ⅱ）一個盒子里裝有標號為1，2，…，n且質地相同的標簽若干張，從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X．現有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率．
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，
，即
用數學歸納法證明
時，
.假設
，且
，由數學歸納法知
，當
，結論成立
時，
,由（1）知
，所以 
且 
，結論成立
