Question

已知|

a

|=2|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=60°，向量2t

a

+7

b

與

a

+t

b

夾角為鈍角，求t范圍．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：由題意可得（2t

a

+7

b

）•（

a

+t

b

）＜0 且2t

a

+7

b

與

a

+t

b

不共線，化簡可得2t+（2t²+7）•

1

4

+7t•

1

4

＜0，且

2t

1

≠

7

t

，由此求得t的范圍．

解答： 解：由題意可得

a

•

b

=1×

1

2

×cos60°=

1

4

，

a

2=1，

b

2=

1

4

，
由2t

a

+7

b

與

a

+t

b

夾角為鈍角可得（2t

a

+7

b

）•（

a

+t

b

）＜0 且2t

a

+7

b

與

a

+t

b

不共線．
即2t+（2t²+7）•

1

4

+7t•

1

4

＜0，且

2t

1

≠

7

t

，
求得-2＜t＜-

1

2

，且 t≠±

14

2

，即-2＜t＜-

14

2

 或-

14

2

＜t＜-

1

2

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量共線的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．