Question

【題目】定義兩個實數間的一種新運算“*”：x*y=lg（10x+10y）（x，y∈R）．對于任意實數a，b，c，給出如下結論： ①a*b=b*a；②（a*b）*c=a*（b*c）③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；④（a*b）×c=（a×c）*（b×c）．其中正確的結論是

Answer 1

【答案】1，2，3
【解析】解：∵x*y=lg（10x+10y），x，y∈R，∴①中，a*b=lg（10a+10b），
∴（a*b）*c=lg（10a*b+10c）=lg（10lg（10a+10b）+10c）=lg（10a+10b+10c）；
同理可求，a*（b*c）=lg（10a+10b+10c）；
∴（a*b）*c=a*（b*c），故①正確；
②由①知，a*b=lg（10a+10b），同理可得b*a=lg（10a+10b），
即a*b=b*a，故②正確；
③中，左邊（a*b）+c=lg（10a+10b）+c；
右邊（a+c）*（b+c）
=lg（10a+c+10b+c）
=lg[10c（10a+10b）]
=lg10c+lg（10a+10b）
=c+lg（10a+10b）=左邊，
故③正確；
④中，左邊：=（a*b）×c=clg（10a+10b）=lg（10a+10b）c ，
右邊=（a×c）*（b×c）=lg（10ac+10bc）≠左邊．
故④不正確；
所以答案是：1，2，3．