Question

（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）因?yàn)?sub>，所以，

則，所以，，

數(shù)列是等比數(shù)列，…………3分

，，

所以．………………4分

（Ⅱ），…………5分

，

令，①

，②

①－②得，，

，…………7分

所以．…………8分

（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，

即，…………10分

即，，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，

所以不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．…… 12分