Question

函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），且對其內(nèi)任意實數(shù)x₁，x₂均有：

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則f（x）在（a，b）上是

 

函數(shù)（增、減性）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意知，對其內(nèi)任意實數(shù)x₁，x₂均有：

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，當(dāng)x₁＞x₂時，f（x₁）＜f（x₂），即可判斷函數(shù)f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，當(dāng)x₁＜x₂時，f（x₁）＞f（x₂），即可判斷出f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，因而可判斷出函數(shù)是減函數(shù)．

解答：解：當(dāng)x₁＞x₂時，x₁-x₂＞0，
則f（x₁）-f（x₂）＜0，
即（x₁）＞f（x₂）；
當(dāng) x₁＜x₂時，x₁-x₂＜0，
則f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）．
即可判斷f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，
故答案是減函數(shù)．

點評：此題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)的單調(diào)性．