Question

在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y²=2x于點(diǎn)A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).

 當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為x=3,此

時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、----------------------------------------------------（2分）

B(3,－).  ∴=3；  -----------------------------------------------------------（4分）        

當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中，

 由得 -----------------------（6分）

         又 ∵ ，

 ，

    綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題；---------------（8分）

(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y²=2x于A， B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)

T(3,0) 。       .該命題是假命題.-------------------------------------------------------------（10分）                 

 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上。-------------------------------------------

【解析】略