Question

（2012•北京模擬）某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種組合柜的制造白坯時間、油漆時間如下表： 型號甲 型號乙 生產(chǎn)能力（臺/天） 制白坯時間（天） 6 12 120 油漆時間（天） 8 4 64 設(shè)該公司安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量分別為x，y，則20x+24y的最大值為（　　）

A．272

B．271

C．270

D．269

Answer 1

分析：由題意可得出約束條件

x+2y≤20 2x+y≤16 x≥0 y≥0 x，y∈N

，由此可作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)z=20x+24y，經(jīng)平移目標(biāo)直線可得要求的最值．

解答：解：由題意可得約束條件為：

6x+12y≤120 8x+4y≤64 x≥0 y≥0 x，y∈N

，化簡得：

x+2y≤20 2x+y≤16 x≥0 y≥0 x，y∈N

，
作出可行域如圖：
聯(lián)立

x+2y=20 2x+y=16

，解得

x=4 y=8

，即點(diǎn)M（4，8）
目標(biāo)函數(shù)z=20x+24y可變形為y=-

5

6

x+

z

24

，表示斜率為

5

6

的平行直線，
由圖可知，當(dāng)圖中的直線l平移到經(jīng)過點(diǎn)M時，會使目標(biāo)函數(shù)取到最大值，
此時z=20×4+24×8=272，
故選A

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃，由題意列出約束條件并準(zhǔn)確作出可行域是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．