【題目】從1，2，…，2011中最少應選出多少個不同的數，才能保證選出的數中必存在三個不同的數構成一個三角形的三邊長.
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【題目】已知
、
、
為大于3的整數，將
的立方體分割為
個單位正方體，從一角的單位正方體起第
層、第
行、第
列的單位正方體記為
．求所有有序六元數組
的個數，使得一只螞蟻從
出發(fā)，經過每個小正方體恰一次到達
.（注）螞蟻可以從一個單位正方體爬到另一個與之有公共面的相鄰正方體．
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【題目】農歷戊戌年即將結束，為了迎接新年，小康、小梁、小譚、小劉、小林每人寫了一張心愿卡，設計了一個與此心愿卡對應的漂流瓶.現每人隨機的選擇一個漂流瓶將心愿卡放入，則事件“至少有兩張心愿卡放入對應的漂流瓶”的概率為___
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【題目】平面上有12個點且任意三點不共線.以其中任意一點為始點、另一點為終點作向量且作出所有的向量，其中，三邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這12個點為頂點的零三角形個數的最大值.
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【題目】已知函數f(x）=xlnx，g(x)=
,
（1）求f(x)的最小值；
（2）對任意
，
都有恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有
成立．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，點
為線段
的中點，點
是線段
上的一個動點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設二面角
的平面角為
，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】隨著經濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示總收入，
表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
①先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，隨機變量
，求
的分布列與數學期望；
②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?
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